例題で学ぶ統計学にようこそ！

世の中の様々な現象は複雑で、どのような関係があるのか把握することが難しいですが、サンプル数が大きくなると、そこには「大数の法則」が働いて個々にはバラバラでも全体では一定のルールに従うというところから「統計学」がはじまります。

その一定のルールに確率分布があり、様々な確率分布に従う世の中の現象あるいは事象について、「統計量」という概念を用いて推定したり、検定したりするのが「統計学」だといっても過言ではありません。ですから「統計学」を学びに来たのに「確率分布」ばかり勉強させられたという講義は、恐らく「確率分布」に重きが置かれすぎたのでしょう。

この本では、「統計学」の基本的な考え方からはじまって、様々な事例と演習問題を100題以上載せ、統計手法をどうやって活用したらよいのか、具体的に学習していただきます。そして各章末には練習問題があります。

第１章「ようこそ統計学へ」では、母集団や復元抽出、非復元抽出の相違、最小二乗法、相関係数についてのごく初歩の統計学について学習します。

第２章「標本分布」では、母集団から抽出による標本平均、標本分散について考え、統計量が正規分布、ｔ－分布などに従うことを例題を通じて学びます。また、二つの母集団から抽出された標本平均の差や和についても考えます。

第３章「推定」では、不偏推定量、有効推定量、一致推定量、十分推定量、最尤推定量をクラメール・ラオの不等式、チェビシェフの不等式、尤度関数などによって具体的に説明し例題を解きます。

第４章の「検定」では、帰無仮説、対立仮説、そして第一種の誤り、第二種の誤り、その二つの関係を取り上げて説明する。有意であること、片側検定、両側検定を図と説明を用いて解答しています。さらに、適合度の検定では、イエツ修正やフィシャーの直接確率計算法も詳細に説明を加えています。

第５章は、「母数の検定と区間推定」で、母平均、母分散の検定、そして二つの正規母集団からの仮説検定では等分散仮説検定、当平均仮説検定、母比率の検定、母相関係数を学習します。

第６章は「正規分布表」の使い方で、統計を初めて学習される方の章で、これからはじめられることをお奨めします。